Schritt für Schritt zum perfekten Würfel
Angestoßen durch eine Diskussion auf Twitter habe ich mich damit auseinandergesetzt, wie man Würfel korrekt perspektivisch zeichnen kann. Ich habe eine recht komplizierte Methode gefunden, welche ich hier möglichst anschaulich und Schritt für Schritt darstelle. Ich verzichte dabei auf die recht mathematische Erklärung des „warum“ und verlinke dazu am Ende lieber eine Quelle, in der das sehr gut und ausführlich erklärt wird.
Vorbemerkungen
Ich versuche, mich kurz zu halten, allerdings sind ein paar Dinge wichtig zu wissen. Ein Bild perspektivisch korrekt zu malen ist eigentlich ganz einfach. Man braucht sich dazu nur vorzustellen, durch einen Rahmen (Bildebene) in die Welt zu schauen. Alles, was man durch den Rahmen sieht, malt man an der passenden Stelle auf’s Papier. Alles, was außerhalb des Rahmens ist, lässt man weg. Der Würfel rechts kommt also nicht aufs Bild.
Von oben betrachtet kann man sich das ganze so vorstellen, als ob von allen Objekten in der Welt Lichtstrahlen ins Auge des Künstlers reflektiert werden. Alle Lichtstrahlen, die dabei durch die Bildebene gehen, müssen dort, wo sie die Bildebene durchbrechen, gemalt werden. Alle Lichtstrahlen, die nicht durch die Bildebene gehen, müssen auch nicht gemalt werden. Die Lichtstrahlen, die der rechte Würfel reflektiert, gehen nicht durch die Bildebene. Der Würfel gehört daher auch nicht aufs Bild.
Natürlich ändert sich der Ausschnitt, abhängig von seinem Standort. Es ändert sich jeodch nicht nur der Ausschnitt, auch die Objekte sehen für ihn nun anders aus. Im Beispielbild sieht der Betrachter rechts den Würfel oben links ganz anders, als die anderen beiden Betrachter.
Um eine perfekte Illusion für den Betrachter zu erzeugen, müsste der Künstler sich somit so vor seinen Rahmen stellen, wie der Betrachter nachher vor dem Bild steht. Es gibt nur einen Punkt vor dem Bild, von dem aus betrachtet die perspektivische Verzerrung aller Objekte korrekt dargestellt ist.
Da der Künstler wenig Einfluss darauf hat, aus welchem Blickwinkel und Abstand der Betrachter das Bild nachher betrachtet, kann die tatsächliche Position des Betrachters aus praktischen Gründen ignoriert werden. Allerdings sollten alle Objekte so gezeichnet werden, dass sie konsistent zueinander sind. Im Beispiel oben wäre es komisch, wenn der linke Würfel so gezeichnet würde, wie ihn der rechte Betrachter sieht und die anderen Würfel so, wie sie der linke Betrachter sieht. Auch wenn der tatsächliche Standort des Betrachters also ignoriert werden kann, sollte doch ein fester Standort gewählt werden. Zeichnet man vor Ort, ist dies kein Problem. Der Standort wird schon dadurch festgelegt, dass der Künstler gewöhnlich beim Zeichnen nicht herumwandert. Auch bei einer Fotovorlage ist der Standort natürlich klar durch die Kameraposition festgelegt. Konstruiert man aber eine Szene von Grund auf, muss man sich für einen Standort entscheiden, welcher dann für alle Objekte in der Szene der gleiche sein sollte.
Würfel perspektivisch Zeichnen
Beim perspektivischen Zeichnen von Würfeln ergeben sich somit zwei Probleme. Zuerst muss der Standort des Betrachters, wie oben beschrieben, für alle Würfel einer Szene konsistent sein. Außerdem muss der Würfel zwar perspektivisch verzerrt werden, allerdings darf er dabei nicht zum Quader werden. Die Längen der einzelnen Kanten dürfen also nur perspektivisch verzerrt werden. Dadurch sind sie natürlich wenn man ein Geodreieck anlegt, nicht mehr alle gleich lang. Kanten, welche nach hinten gehen, scheinen verkürzt. Die Frage ist, wie weit man verkürzen muss bzw. darf
Für beide Probleme gibt es glücklicherweise eine Lösung. Es gibt eine Methode, die Länge einer Würfelkante perspektivischen auf die Fluchtlinien zu übertragen und dabei sogar den Standort des Betrachters zu berücksichtigen.
Wie das Schritt für Schritt funktioniert, zeige ich in drei unterschiedlichen Fällen, welche verschiedene Ausgangssituationen berücksichtigen.
- Fall 1: Zwei Fluchtpunkte und die Kantenlänge eines Würfels sind gegeben, der Betrachter soll mittig vor der Leinwand stehen.
- Problem 1: Der Betrachter steht zwar mittig vor der Leinwand, allerdings muss „der Abstand“ noch bestimmt werden.
- Problem 2: Die gegebene Kantenlänge muss korrekt in Richtung der Fluchtpunkte dargestellt werden.
- Fall 2: Es befindet sich schon ein Würfel in der Szene und ein zweiter Würfel soll passend zum ersten gezeichnet werden.
- Problem 1: Dadurch, dass schon ein Würfel gezeichnet ist, steht die Position des Betrachters fest und muss zuerst bestimmt werden.
- Problem 2: Die gegebene Kantenlänge muss korrekt in Richtung der Fluchtpunkte dargestellt werden.
- Fall 3: Zwei Fluchtpunkte eines Würfels sind wie in Fall 1 gegeben, allerdings soll der Standort des Betrachters verändert werden. Dieser Fall spielt in der Praxis wohl eher keine Rolle. Man sieht jedoch in diesem Fall schön, dass sich der Würfels aus Fall 1 tatsächlich anders aussieht, wenn man die Position des Betrachters verändert.
Fall 1
Die Horizontlinie ist gegeben, zusätzlich zwei Fluchtpunkte (FP 1 und FP 2) und die vordere vertikale Kante des Würfels sind gegeben.
Zunächst wird der Standort des Betrachters bestimmt, dazu wird mittig der Punkt gesucht, bei dem die Verbindungen zu den beiden Fluchtpunkten einen rechten Winkel bilden.
Danach werden zwei Messpunkte (MP 1 und MP 2) konstruiert, indem ein Zirkel jeweils in beide Fluchtpunkte eingestochen und ein Kreisbogen vom Standpunkt des Betrachters zum Horizont geschlagen wird.
Anschließend zeichnet man eine Gerade parallel zum Horizont unterhalb des Würfels. Diese Gerade muss nach links und rechts jeweils genau die Länge der Würfelkante haben. Mithilfe dieser Gerade und der Messpunkte überträgt man die Kantenlänge des Würfels perspektivisch auf die Fluchtlinien, indem man die Messpunkte mit den Enden der Gerade verbindet.
Dort, wo die Verbindungslinien zu den Messpunkten und die Fluchtlinien sich schneiden, befinden sich weitere Ecken des Würfels. Die weiteren Schritte sind nicht mehr kompliziert, wenn bekannt ist, wie man einen Quader in 2-Punkt-Perspektive zeichnet.
Fall 2
Befindet sich schon ein Würfel in der Szene, ist dadurch natürlich vorgegeben, wo der Betrachter steht. Wenn nun weitere Würfel gezeichnet werden, kann die Position des Betrachters natürlich nicht für jeden Würfel wie in Fall 1 neu bestimmt werden. Stattdessen müssen die Fluchtpunkte aller weiteren Würfel so gewählt werden, dass sie zum Standort des Betrachters passen.
Der Standort des Betrachters steht fest, ein Würfel befindet sich schon in der Szene.
Die Position des neuen Würfels kann natürlich frei gewählt werden. Hier wurde wieder die vordere Kante eingezeichnet. Der erste Fluchtpunkt dieses Würfels kann auch frei gewählt werden.
Der zweite Fluchtpunkt ergibt sich nun automatisch, da die Verbindung der Fluchtpunkte zum Betrachter immer einen 90° Winkel bilden.
Die Bestimmung der Messpunkte und alle weiteren Schritte sind identisch mit denen in Fall 1.
Fall 3
Auch wenn das selten sinnvoll scheint, kann ein Bild natürlich auch so gemalt werden, dass der Betrachter sich nicht mittig davor stellen muss.
Die Ausgangssituation ist die gleiche wie in Fall 1, mit dem Unterschied, dass die Position des Betrachters verändert wird.
Anstatt nun einen Punkt mittig zu suchen, dessen Verbindungslinien mit den Fluchtpunkten im rechten Winkel zueinander stehen, wird einfach ein Punkte weiter rechts oder links gesucht, für den das gilt.
Alle weiteren Schritte sind identisch wie in den vorherigen Fällen.
Vergleicht man das Ergebnis aus Fall 1 mit dem Ergebnis aus Fall 3, sieht man, dass der Betrachter deutlich mehr der rechten Würfelseite sieht. Das ergibt sich natürlich daraus, dass der Betrachter deutlich weiter rechts steht, als in Fall 1.
Anwendbarkeit in der Praxis
Gerade deas Bild aus Fall 3 zeigt eine starke perspektivische Verzerrung. Der Würfel sieht nicht mehr aus wie ein Würfel, obwohl es einen Punkt vor dem Bildschirm gibt, von welchem diese Darstellung eines Würfels tatsächlich genau richtig ist. Ich habe diesen Punkt durch Ausprobieren ungefähr bestimmt und es ist interessant, einmal von diesem Punkt aus zu schauen. Dazu:
- Das Bild herunterladen und auf einem großen Bildschirm so nah an das Bild heranzoomen, dass die Horizontlinie ca. 32 cm lang ist.
- Dann das linke Auge schließen und das rechte Auge dort, wo der orange Punkt ist, bis ca. 4 cm vor den Bildschirm bewegen.
Falls man einen größeren Bildschirm hat, kann man das Bild natürlich noch weiter vergrößern und muss dann nicht ganz so nah an den Monitor heran. Dieses Beispiel zeigt recht deutlich, dass es zwar einen Punkt gibt, von dem der Würfel wie ein Würfel aussieht, allerdings auch sehr viele Punkte, von denen der Würfel eben nicht wie ein Würfel aussieht. Aus diesem Grund sollten starke perspektivische Verzerrungen besser vermieden werden, auch, wenn die Perspektive dann im strengen Sinne nicht richtig dargestellt ist. In den meisten Fällen erzielt man dadurch deutlich glaubwürdigere Ergebnisse. Ein Beispiel für Bilder, bei denen der Standort genau festgelegt und wo auf so eine Konstruktion zurückgegriffern werden sollte, sind Illusionen, die Straßenmaler ab und an in Fußgängerzonen malen und wo es von genau einem Punkt aussieht, als würde sich ein Abgrund auftun. Diese Bilder funktionieren nur von einem exakt bestimmten Standpunkt aus und sehen dafür von anderen Standpunkten recht komisch aus.
Abschließende Bemerkungen
Diese Methode erscheint zunächst kompliziert und ist auch aufwändig, liefert dafür aber sehr präzise Ergebnisse. Der dargestellte Würfel kommt aus dem 3D Programm Blender, ist also ein perfekter Würfel. Ich habe die Fluchtpunkte rekonstruiert und ausgehend von der vorderen Würfelkante und den Fluchtpunkten, genau wie in Fall 1, den Würfel konstruiert. Man sieht, dass diese Methode die Eckpunkte des Würfels nahezu perfekt trifft. Dennoch ist die Anwendbarkeit in der Praxis, wie oben beschrieben, eher gering, wenn man nicht gerade perfekte Illusionen erschaffen möchte.
Quellen
Ursprünglich habe ich die Methode auf der Seite https://drawabox.com/ kennengelernt. Da ich gern verstehen wollte, wieso das funktioniert, habe ich nach Quellen gesucht und bin auf das Buch „New Principles of Linear Perspective“ von Brook Taylor aus dem Jahr 1719 gestoßen. Glücklicherweise bin ich aber auch auf folgende Internetseite gestoßen, welche eigentlich keine Fragen zum perspektivischen Zeichnen offen lässt, wenn man die Erläuterungen denn alle versteht. https://www.handprint.com/HP/WCL/perspect3.html